乾燥かも
無添加の製品でも、石鹸に含まれている脂肪酸や保湿成分が合わない可能性はあると思います。
お使いになられた石鹸の種類を見て、もしかしてパーム油かも？と思いました（白雪の詩といつくしみ・ね！そふとにはパーム油が使われています。カウブランドは原料油脂が非公開なのでわかりません。シャボン玉もたくさん種類がありますので、確定できませんが。）

ただ、しばらくするとかゆみや赤味も引いておられるとのこと、成分が合わない場合はなかなか引かない場合が多いので、乾燥しているのかもしれないと思いました。
石鹸洗顔後、２０～３０分で皮脂膜は元の状態に戻ると言われていますので、皮脂が出てくると症状が治まっているのかもしれません。

石鹸が合わないのであれば、石鹸分も油脂も含まない、ミネラルの力だけで汚れを落とすコズグロの洗顔ジェルなどが良いと思います。
お試しサイズが３００円であります。
あとはガスールなども良いかもしれませんが、毎日使う場合はくれぐれもスクラブとして擦ってしまわないようになさってくださいね。