虫刺され
要は、黒く残っている跡は色素沈着。色素沈着の原因はメラニンであり、シミや黒ずみもメラニンのせい。
ということは、結局シミと対処が一緒なんです。

まず、特定の皮膚疾患を抱えていたりトラブルを持っていなければ人の皮膚は誰でもターンオーバーが繰り返されて、それと同時にメラニンも排出されるので、心配しなくても（別に特に何もしなくても）数ヶ月かけて徐々に薄くなることが大半ですよ。

それでも早く薄くしたいのであれば
１．美白剤（ビタミンＣ誘導体とか）
２．ターンオーバーを早める
の２点かと。

１．の美白剤は普通のフェイス用の美白化粧品に配合されています。
２．は他の方が仰っていたソンバーユなどがこれに当たります。これは黒くなった後に直接働きかけるわけではなく、ただ皮膚全体の新陳代謝を促すだけ。
が、どちらもこれのためだけにわざわざ購入する必要はないです。どうせやがて自然に排出されていくものですから待ちましょう。しいて言うとするならば、美白剤の方はダイレクトにメラニンに影響を与える成分なのでこちらでしょう。