化粧用コットンはいかがですか？
私も、若い頃に悩まされました。
あせもまで至らなかったので、参考にはならないかも知れないけれど、
化粧用コットンを引っ張り、薄～く広げてブラと胸の間に挟んでいるうちに、気にならなくなりましたよ。
もとは、インポートランジェリー店の奥さまに、コットンガーゼを丸く縫い合わせたものを頂いて、それを使用していたのだけれど、失くしてしまい、朝のメイク中に急きょ思いついて始めました。使い捨てに出来るから清潔ですし、外出中でも簡単に取り換えられてラクですよ。
ただ、薄い色や素材の服に、薄手のブラだと、響くかもしれないので、上記のような、手作りパッドがあったほうが良いかも知れません。
本当は、シルクやコットン100％のブラがベストだけれど、私自身、国産だと未だに納得できるものがみつかっていないので、おすすめもできません。20年も前にイタリアで買った、Tシャツ生地のお安いブラを緊急時用に大切に扱っているのですよ。
インポートものだと、フランス、イタリア、スペイン産ならば、化繊であっても素材は比較的にやさしいし、涼しいと感じます（日本人には寄上げ感が物足りないかも）。それ以外は私の場合、全滅でした。似たような素材に見えても、体温が上がると異常に痒くなったりしたので、注意が必要です。