大丈夫です
ビタミンCが紫外線を吸収することは有りません。
そもそも、「ビタミンが紫外線を吸収する」という概念自体がおかしいです。
以前のチエコでの書き込みで見たものは、おそらくソラレンと混同しているものと思われます。ソラレンについては下の方の回答にある通りです。
以前までは柑橘類を食べて紫外線に当たると日焼けしやすくなるのはビタミンＣのせいだと思われていましたが、その後の研究でソラレンが原因であることが判明しています。ビタミンＣもソラレンも柑橘類に多く含まれている物質なので未だに誤解している人が少なくないんですが…。

ビタミンCはシミの原因となるメラニンの生成を抑制したりメラニン色素を還元（無色化）したりするのが主な働きですので、もちろん美白効果があります。
日常的に使う事でメラニンの働きを抑えますから、かえって日焼けしにくいようになりますので、むしろご心配とは全く逆の効果を示します。朝に使用して紫外線にあたっても問題がないどころか、紫外線による活性酸素の生成を抑えます（これに関しても下の方が回答されていますね）。

ビタミンＣは美容のためだったら食品から摂ってもあまり効果はありません。栄養素って、皮膚に回されるのは最後なので結局他の臓器に使われます。
もちろん栄養素としては体に必要なので食べ物から摂取する必要がありますが、美白効果を期待するなら断然化粧品の方を使用すべきですね。

ちなみに、最初の回答の方がニキビ跡で美白ローションを処方されて「紫外線にあたらないように」と指示されたとありますが、これは単に紫外線にあたってしまうと美白化粧品を使っている意味がなくなるからです。紫外線は強力なエネルギーなので、紫外線にがんがんあたって美白化粧品を使う…では根本が改善されていないので美白化粧品でも効果は望めません。