はじめまして。nagaaiと申します。
黒ずみの原因は剃刀等による脱毛、汗、衣類の擦れかと思います。

どれだけ黒ずみがあるかは分かりませんが、一番効果がありそうなのは美肌用のレーザー治療でしょうが、恐らく数回で数十万かかり１回数万でしょうが、１回だけではやんわりとした効果かと思います。

個人的にはレーザ脱毛をオススメしますが、夏場は皮膚科では行っておらず、肌にもこの時期は負担がかかると思います。
将来的には秋～春に保険がきく皮膚科で行うことをお勧めします。
確か１回7000円位かと。効果のある人は3～5回位で大丈夫らしいです。（私は１回で断念し、次の冬からします）
美白効果もあるそうですが、人によりレーザー照射なのでカサブタができますので、今は行わない方がいいです。

よって目先の話になりますが、ボディースクラブやグリセリン等により角質除去が出来るもので処置を数日おきに行い、美白効果のある美容液をつけることでどこまで効果がでるかみるしかないかと思います。
あと「プリティピンク」等でヘナが入った着色できる美容液を薄くつけて短期的に着色しごまかすことが出来るかもしれません。