こんにちは。
常に日焼け＝かなりの乾燥肌と考えられます。初心者さんとのことですから製品の目的も書きます。

クレンジング：メイクや日焼け止めなど、肌に密着して落ちにくい汚れを落とす。強力な日焼け止めを落とすにはクリームタイプがオススメです。チカラはかけず時間をかけてゆっくり行ってください。毛穴の汚れもクレンジングを丁寧にすれば落とせますので、専用のものについては後で考えましょう。

洗顔料：朝の洗顔やクレンジング後の残りを落とすために使います。よく泡立つタイプで洗い上がりがつっぱらないものがオススメです。

スクラブ：古くなり剥がれ落ちるべきなのに落ちない角質を除去する。使うことで化粧水などが肌に浸透しやすくなります。痛くないものを選び、週に１回程度、軽いタッチでマッサージしてください。

化粧水：洗顔で取り去られた水分を補う。保湿力の高いものを選べば保湿用の美容液は不要です。

乳液：化粧水で与えた水分を肌に閉じ込めるフタの役割をします。乳液はクリームに比べて水分が多いので、肌を柔らかくする効果も望めます。

アイクリーム：皮膚が薄く敏感で乾燥しやすい目元専用のアイテム。乾燥による小じわを防ぎ、表情じわの進行も抑えてくれます。多くのアイクリームはほうれい線にも使えます。日中使う場合は日焼け止めとの併用が必須なものもあります。

パック：集中保湿目的のものが良いと思います。最初は週に１回のスペシャルケアとして取り込むといいでしょう。

収斂化粧水・冷タオルは不要かも。洗顔の最後のすすぎで冷水を使えば、肌は引き締まります。洗顔の際にはぬるま湯または水を使ってください。お湯を使うと必要な皮脂まで洗い流してしまい、乾燥が進みます。
温タオルは不可欠ではないと思いますし、スキンケアをこれから始める方であれば足りないものはとりあえずないのでは。乾燥が激しいなら乳液の後にクリームを足してあげるといいかな、と思う程度です。

使う順番はクレンジング→洗顔→化粧水（→美容液）→乳液→アイクリームだと思いますが、ブランドによって違います。カウンターに足を運び、順番をしっかりうかがってください。

ビタミンCなど配合される成分については、どんなものでも効果がある人とそうでない人がいます。
美白・しわ対策などのすべての基本は保湿。まずはお肌を潤わせ、バリア機能をしっかり作り上げましょう。