オイルの種類によります。肌トラブルを起こしやすいのはミネラルオイル（鉱物油）配合のもの。最近の商品では、数百円クラスの極端に安い物以外には入っていない気がします。鉱物油無配合などと書かれた物を選ぶと良いでしょう。
一方、毛穴のケアに良いとされるのは、ホホバを除く植物性オイルが主体のもの。オリーブオイルやトウモロコシ胚芽オイルなどですね。皮脂と馴染みやすく、水に馴染むのも早い特徴があります。メイク落ちはほどほどです。
中間的な性質を持つオイルクレンジングとしてはロウとか、ワックスエステルとかいわれるタイプのものがあり、このタイプが多いと思います。合成原料を使うのがほとんどですが、ホホバオイルも性質上ここに分類されます。

植物オイルオンリーのものってなかなかないから、オリーブオイル＋ロウとか、トウモロコシオイル＋ロウとか、組み合わせた商品を使うと毛穴ケアしつつコスパよく肌を労れると思います。