長文すみません！
やはり美容液が一番お勧めです。化粧水と乳液が肌にとっての基本のお手入れ、食事だとすれば、美容液は栄養ドリンクやサプリメントのようなものです。
ただ基本の食事（お手入れ）ができていないのに栄養ドリンクやサプリ（美容液）をとっても効果半減です。
美容液はあくまでも健康な肌に使ってこそ、謳う効果が期待できるものです。

また、新製品などで新しいラインが出たけど、実は美容液にしか新しい成分は入ってない、ってよくあります。
洗顔やクレンジング→古い角質をとってくすみをとる、化粧水→くすみをとる、保湿して透明感を上げる、美容液の浸透をスムーズにする、美容液→メイン、乳液、クリーム→乾燥を防ぐ（乾燥はくすみの原因になるので）＋美白成分、みたいな感じが多いです。

また、いろんな美白製品があるので、説明をよく聞いてみてください。
今あるシミを薄くするもの、これ以上メラニンが増えないようにするもの、くすみをとるものなど様々です。

ご予算から外れてしまいますが、私はSK-2のセルミネーションエッセンスが30ミリ一つだけでもとても明るくなりました。
SK-2にも美白は二つあって、こちらは透明感を上げるもので、くすみの原因となる糖化や乾燥、メラニンなど、全体を幅広く、という感じですが、もうひとつの美白はとにかくメラニン集中ケア、シミを薄くしたい、メラニン生成を抑制したい人はこっち、という感じです。

自分の求める　美白　とはどんなもので、そのためにはメラニンを還元するのがいいのか、メラニン生成を抑制するがいいのか。もしくはターンオーバーを整えたりくすみをとったりキメを整えるのが優先か…それによってベストは変わると思います。

いいの見つかるといいですね！