①地肌の保湿として、シャバシャバ系の化粧水を、指につけて地肌になじませる。頭皮専用の物でなくてかまいません。
②洗浄力が優しく、肌や髪への刺激の少ない、アミノ酸系の洗浄成分を使ったシャンプーに変える。
③お湯の温度を下げる
今すぐできる事だとこれぐらいかなぁと思います。
アミノ酸系の物で買いやすい物だと、クラシエのあまり安すぎない製品。HIMAWARIやマー＆ミー ラッテ、いち髪ThePREMIUM、ココンシュペール辺りですね。
または敏感肌の方でも使えるようなブランドの物だと安心して使えるかと思います。
お湯の温度はなるべくぬるくしてください。温度が高いと脱脂力が上がりますし、髪や肌はタンパク質でできているので、続けると硬くなってきてしまいます。肌にも刺激が強過ぎます。
肌も髪も濡れている時が1番痛みやすいので、シャンプーはゴシゴシ擦らずに、指の腹で円を描くように動かす。髪の毛は泡で包まれればそれだけでも十分汚れは落ちます。スタイリング剤を使用している時は、髪に泡を揉み込むようにして落とせば大丈夫です。
タオルを使う時も手荒にバサバサしないで、タオルで挟み込むように水分を取り、特に根元の水分を丁寧に取ります。
あとはすぐにドライヤーで乾かすのも大切です。しっかり水気を飛ばしてやる事。後で寝癖とかうねりとかが出にくくなります（寝癖は寝ている間に出る汗のせいでもあるのですが）。
小さなお子さんがいると大変ですよね。
改善されるといいですね！