以下の条件をすべて満たすフェイスソープを探しています。

１．泡で出てくる（最悪、ポンプ式であれば可）
２．全成分が水、カリ石鹸素地
３．ノンキャリーオーバー

１と２を満たすものは沢山あるのですが、３がなかなか無いのです。
ピュアポタッシュのボディーソープは２と３を満たしますが、ポンプ式のものは廃盤となりキャップ式のものしかなく、問い合わせたら詰め替えは不可と言われました。

現在は、パンナのモーニングフェイスソープ、ミヨシの泡の洗顔石鹸、あんだんてのからだをあらうシャンプー等をローテーションで使っていますが、しっくりきません。

泡で出てくるタイプはかなり薄めてさらさらにしないと泡にならないのに対し、カリ石鹸はある程度以上の濃度にしないと防腐効果が得られないので、これらは相反するのでしょうか。

詳しい方いらっしゃったら教えてください。