油焼け
１９８０年代に粗悪な鉱物油が原因で油焼けの被害が生じ、裁判などの社会的問題になったことがあります（今の「茶のしずく」石鹸のような感じでしょうか）。
現在は、きちんとしたメーカーの製品は高精製の良質な鉱物油が使われていますので、油焼けの心配はないとされています。

動・植物オイルの場合、酸化しやすいオイルでは脂焼けがおこります。
逆に酸化しにくいオイルは、多少ですがＵＶカット機能があります（日焼け止めになるほどではありません）。

酸化しやすさは「ヨウ素価」という値でわかります。
ヨウ素価が低く酸化しにくいのは、オリーブオイル、セサミオイル、ホホバオイル、椿油、馬油などはです。

乾燥するときの洗顔ですが、わたしは乾燥の程度によって方法を変えています。
洗浄力のマイルドな固形石鹸を全体に使う（泡をのせるだけで擦らず、１０秒ぐらいで洗い流す）→
洗浄力のマイルドな固形石鹸をＴゾーンのみに使う（同じく泡洗顔）→
ガスールをゆるく溶いて使う→
ぬるま湯のみで洗顔

石鹸は「いつくしみ・ね！！そふと」（ねば塾）を使っています。
オリーブオイル原料の石鹸はマイルドなものが多いですが、肌との相性は人それぞれです。
トピ主さんに合う洗顔料が見つかるといいですね。