どちらも良い商品で甲乙つけがたいですが、比較してみると…

・エリクシールはレチノールでコラーゲン生成してシワを押し上げる、リンクルショットはエラスチン分解を抑えてシワ予防、とアプローチの仕方が異なります
・テクスチャーはエリクシールが緩めのクリーム状、リンクルショットはバームクリーム状です
・皮膚への刺激はエリクシールはやや強く（レチノールが合わない人にはヒリヒリすることもある）、リンクルショットは比較的低刺激です

肌質やテクスチャー、気に入った方のメカニズムで選ぶと良いと思います。

※個人的には、リンクルショットは基材がこってり密封系なので、皮膚の薄い部分（キメが細かく毛穴が小さい部分）に塗ると、毛穴詰まりのプツプツができてしまいました。
できれば使い続けたかったので期間を置いて何本か買ったのですが、毎回同じことの繰り返しで…残念ながら使用を諦めました。
基材が肌に合うならお勧めしたい商品です。1週間位連続でサンプルを試してみるとよいかもしれません。