間違いなく、何かある・・・
こんにちは。

サロンさんでカラーリングをして頂いて、以下の現象を体験されたとの事。
ここ、よく検証しなければなりません。

１度目）
全く染まらなかった。

２度目）
頭皮が火傷のようにヒリヒリして激痛。

この二つのご質問内容を拝見する限り、かなりの可能性で以下の事が推察されます。

１．
１度目の薬剤は、「ヘアダイ」ではなくて「ヘアマニニュア」だった。
もしくは、「ヘナ」の可能性。

２．
染まってないとクレームを受け、２度目は間違いなく染まる「ヘアダイ」を使った。

もう少し詳細を説明しますと、サロンや家庭でカラーリングを行う一般的な薬剤の”白髪染め”や”オシャレ染め”は、「ヘアダイ」と言って薬剤の化学反応の原理（酸化染料）はどこのモノも同じです。
ですので、全く染まらないという現象は絶対に起きる事はありません。
　（※美容師さんが間違った施術をしない限り・・・ですが＾＾；）

ですので、１度目の施術は『ヘアダイ』ではなかった可能性が高いです。
つまり、サロンの技術者さんはほとんど染まらない事を分かっていて、ヘアマニキュアかヘナを選んで施術した、と。

そして２度目にはご質問者様に染まっていないと言われれたので、本来のヘアカラー「ヘアダイ」で施術した、という事ではないでしょうか。
それで結果的に、頭皮に痛みが出た結果となった、と。

で、なぜこういう事になったのか考えてみたのですが、もしかしたらご質問者様は頭皮に小さなひっかき傷のようなものがおありではないでしょうか。
例えば、頭皮が痒くてよく爪でひっかいてしまっている、だとか。

ヘアダイが頭皮にしみるというのは、ほとんどがこのケースです。
頭皮に小さなひっかき傷などがあった場合のその痛みは激痛と言って良く、この可能性が高いですね。
パーマでも、同じ現象が起こります。

という事で色々と考えを及ばせてみたのですが、もしかしたらサロンさんはご質問者様の頭皮を施術前にチェックした際に頭皮の傷に気付き、刺激となりそうな「ヘアダイ」を避けたられたのかもしれませんね。
で、ヘアマニキュアかヘナに変えられた、と。

でも普通は必ずお客様に伝えるべきですし、ダマって施術するのは解せないですね＾＾；
いずれにしても、１度目のはヘアダイではなかった、もしくは美容師さんが施術をミスったかのどちらかしかありませんね。

ちなみに先の方が対処法をお書き下さっていますが、「激痛を感じる状況」に対して前処理などで緩和を求めるのはムリですし、根本的にそういうケースは施術を延期するのが常識ですね＾＾；
傷口がひどくなって後で困るのはお客様ですから。

ご参考にされて下さい。