はじめまして。
化粧水をつけないのは良くないと思います。

まず、ニキビに化粧水をつけると悪化するそうですが、刺激の強い化粧水を使ったのではないでしょうか。ニキビ用の化粧水がいくつか出ていますが、あれはあまり効果は期待できないのでお勧めできません(個人的に）

ニキビに関しては、化粧水(下にオススメを書きますが）をつけた後に、皮膚科で処方してもらった塗り薬か、オロナイン(意外と効果あります)を塗ると良いかと。

また、鼻だけ脂っぽくなるようですがそれは乾燥から来ることが多いようです。ですから鼻もしっかり保湿することが大切かと思います。

あと、鼻の毛穴の黒ずみですが、しっかり汚れを取った後に(オイルクレンジングなどで)毛穴にしっかり水分を入れてあげることが大切です。ちなみにビオレなどから出ている毛穴パックはお勧めしません。鼻の肌のキメが粗くなるだけです。

総合的に考えて、あんにょちゃんさんにオススメの化粧水は「ナチュリエ」の「スキンコンディショナー」です。低刺激で、保湿もしっかりしてくれ、しかも500mlで1000円以内ですのでかなりオススメです（＾＾

毎日コットンパックでしっかり水分を入れてあげれば(5分くらい置くのが目安)、鼻の脂っぽさも頬の乾燥もだいぶ改善されるのではないでしょうか。化粧水を入れた後、乳液などでしっかり保湿することも大事です。

コットンパックは専用のコットンが薬局にたくさん売っているかと思います。化粧水をコットンに含ませて肌にパタパタつける方法も雑誌に載っていますが、あれは肌を刺激するのでお勧めしません。

ちなみに乳液ですが、これは人それぞれなので何とも言えませんが、ニキビが刺激されやすい肌質と言うことを考えるとファンケル辺りから発売されているのが無難かと思います。

とにかく色々なスキンケアを試して、自分にあうのを探索していくことが大事です。

かなり長くなりましたが、ご参考になればうれしいです。