ミネラルファンデがおススメです！
はじめまして。お肌のトラブル、辛いですよね(>_<)
これからお化粧をはじめられるのでしたら、成分を少し調べられる方が良いと思います。

お使いのアイテムを拝見しましたが、まずフレッシェルのBBクリーム、これには紫外線吸収剤（メトキシケイヒ酸オクチル）が使われています。紫外線対策は重要ですが、紫外線吸収剤の入ったものはお肌に刺激になる事があります。名前は似ていますが紫外線散乱剤（酸化チタンや酸化亜鉛など）は比較的お肌への影響は少ないとされていますので、「紫外線吸収剤不使用」と書かれているものを選ばれると良いと思いますよ。お使いのルースパウダーに紫外線散乱剤が入っていますのでＢＢクリームを使わなくてもふつうの下地だけでも十分かもしれません。
紫外線散乱剤の酸化チタンや酸化亜鉛はシリカや水酸化アルミニウムでコーティングされているものを選ばれる方が安全です。

エテュセのチークにはタール色素が使われています。タール色素はすぐにお肌のトラブルになる事は少ないようですが、色素沈着してシミの原因になるといわれていますので避けられた方が良いと思いますよ。

お肌に優しいアイテムを、という事ですが、ＢＢクリームは下地と日焼け止めとリキッドファンで一気塗りできるお得感がありますし、広告による商品イメージでお肌にやさしいように思われるかもしれません。でもそれだけの機能があるということは、使われている成分も複雑なのです。シリコン（高分子ポリマー）という合成樹脂が多く使われていて、お肌に強力に密着して被膜をつくり、汗でも崩れにくく滑らかな質感を作り出し、変質しにくいので化粧の効果を持続させる効果がありますが、反面この被膜が強力であるため皮膚の乾燥を招き、またメイク落としはオイルタイプなど肌への刺激が大きいものを使って念入りに行わなければ落としきれないなど、お肌への負担は大きいものです。
このシリコンは大手メーカーの下地、日焼け止め、ファンデーション全般（ＢＢクリームも含め）、チーク、アイシャドウ‥大抵の化粧品に入っています。検討されているインテグレードのミネラルベース、チャコットのフィニッシングパウダーにも勿論入っています。「ミネラル」と書いてあってもミネラル成分以外の添加物が入っている商品は多いのでよく中身を見てみる事をお勧めします。

おススメは石鹸だけで落とせるミネラルファンデーションというもので、国内メーカーですとエトヴォス、２４ｈコスメなどがドラッグストアやバラエティショップなどで手に入りやすいので良いと思います。ちなみに私はトゥヴェールというメーカーのものを使っています（通販のみ）
ミネラルファンデはシリコンを使っていませんからクレンジングは不要です。チークなども同ブランドで販売しているものは石鹸で落とせます。＠コスメでもＭＭＵで調べれば色々商品情報があると思います。ただ、メイベリンなどプチプラコスメはシリコン使用なのでご注意ください。
下地も石鹸で落とせるタイプの日焼け止めを使われると良いと思いますよ。おススメは岡田ＵＶクリーム、パックスナチュロンＵＶクリームなど。
クレンジングをしないだけで、お肌の負担はとても軽くなります。

あとメイク落としにお使いのＤＨＣディープクレンジング、これは医薬部外品なので全成分表示がなされておらず、「界面活性剤不使用」を謳っていますが実はちゃんと使われています。下記クチコミを参照してください。
https://www.cosme.net/product/product_id/218/review/501202868
現在化粧品は全成分表示が義務づけられていますが、医薬部外品の場合メーカーの自主基準での表示になっていますので、医薬部外品の承認を取れば、ふつう化粧品なら公開しなければいけない情報をメーカーの都合で公表しなくても良いということになっています。
一般にオイルタイプのクレンジングは皮脂を取りすぎて乾燥の原因になりやすいようですから、どうしてもクレンジングが必要なとき（ＳＰＦ値の高い日焼け止めを使ったときなど）はミルクレやクリームタイプの方が良いと思います。

長々とすみません、参考になれば幸いです。