私も慢性蕁麻疹持ちです。
ただ顔にはごくたまにしか出ませんが…
ご質問者様は顔だけに症状が出るのでしょうか。

アレルギー性蕁麻疹ならばアレルゲンを特定し遠ざける、違うのならば摩擦や圧迫・汗や温度差などで出ることが多いと思うので、お顔を触る際にそっと触れてみるとか。
蕁麻疹は出ても数分から数時間で治まると思うのですが、お顔に出て治まるまで気にしないともいきませんもんね。
しかし、いつもスキンケアがきっかけで出るなら極力何も塗らないほうがいいのではないでしょうか。
もしくは高純度なワセリンを薄く塗って様子を見るなど。
内服薬が出されているということですので、それを継続的に飲み続けていれば蕁麻疹が出る頻度も減ってくると思いますので、それから様子を見て本格的なスキンケアをされてみてはいかがでしょうか。
もしくはほかの皮膚科にセカンドオピニオンもいいかもしれません。

余談ですが私は過去最悪の肌荒れ時にはワンバイコーセーの化粧水が唯一肌が悪化せずに使えました。
あとはセラミド美容液です。
商品タグに貼り付けておきますので参考になれば嬉しいです。
どうぞお大事になさってください。