アトピーかも？
保湿商品というと、何個か思いつくのですが・・

生シアバターというバターがあります。
天然のまま／未精製／完全無添加の保湿バターです。

テクスチャーはこっくり。手で温めて使います。

しかし・・1歳のお子さんに使えるかと言うと微妙なところです。
肌にやさしいのはやさしいのですが・・乳幼児に蜂蜜を食べさせてはいけない・・といったものがあるように、"無添加だから""肌にやさしいから”使えるとは限らないですよね；

一番いいのはベビー用の保湿シリーズを使うのがいいのかもしれませんが・・

あとは、ロクシタンのベビーシリーズです。
こちらもテクスチャーはこっくり。でもべたつきません。

"シアベイビースキンバーム"

でしょうか？

掻き毟って傷になってしまうほどであればアトピーの可能性もあります・・。
一度病院にいかれてみてはいかがでしょうか？
赤ちゃんにあった保湿剤ももらえますし、もしアトピーだったらそちらの治療もできます。

もう、病院にいかれているようだったらごめんなさい。

心配ですよね・・少しでもよくなるといいですね；；