似たような経験があります。
指揮命令者は私の更に上役の社員だったんですが、実際にはほったらかしで明確な指示もしないからヒマでサボる。
実際その場でその様子をずっと見てるのはこちらだけ。
暇そうなので何かやらせようにも信じられないくらい不器用で雑で、ものすごく時間が掛かるので簡単に頼むことも出来ない。

ある時、作業上で問題があったり危険がある事を注意しただけなのに、その上役に対して「あの人（私）に罵倒された」みたいな事を言われ、派遣会社の営業まで出てくる騒ぎになりました。
状況をきちんと説明したのに、私の方が一方的に悪いという事にされ、大変な目に遭いました。
結局しばらくしたら、自分で更新せず辞めてくれました（それまで長かった～！！）

ご自身が指揮命令者でないなら、派遣元に直接言うのはやめた方がいいと思います。
とにかくひたすらにその人の問題行動を具体的に、且つ客観的に記録してから、上司に報告したらいいと思います。
それでも何もしてくれない場合は、自分の不利益になること以外は関わらないのが身の為かと思います。
社員なら教育する義務はあると思いますが、所詮派遣さんですしね。

早く向こうから去ってくれることを心から願っています！