短期はどうですか(σ*´∀｀)
私は高校生からずっとバイトをしていたので、周りの話を何点かあげますね

１…平日は１時間では出来ないので土日だけバイトする。

２…家の近くでバイトをする。コンビニやスーパーなど家の近くなら親御さんも見に行けて安心です。

３…友達と一緒にバイトする。友達が一緒なら安心する親御さん多いですよ。

４…夏や春休みなど短期でバイトする。

５…覆面調査のアルバイトはどうですかこれは指定のお店に行って接客やサービスの質をレポートするものです親御さんと調査すれば一緒にアルバイトしてるようなものなので安心ですよね(笑)

大切な娘さんだからこそ心配なんですよ

アルバイトをして初給料で両親にプレゼントを買ったらアルバイトを許してくれたなんて友達もいます

または携帯料金を自分で払いたいからなど理由を伝えるのもおすすめです

長くなりましたがアルバイトで学ぶことはたくさんあります

質問者さんが楽しくアルバイトできますように(σ*´∀｀)