同じ敏感肌です。
　こんにちは。私も軽いアトピーと敏感肌です。
私も顔の産毛を定期的に処理しています。　はじめは剃刀でしたが、yuriutaさんと同様に出血が不安でした。

おすすめなのが　ナショナルさん(現在はパナソニックさん？)の「きれいなお姉さん」シリーズだと思うのですが、
「フェリエ」という女性の顔用の電動シェーバーです。電気屋さんや大きなドラッグストアなどで売っています。

かなりアバウトに、おおざっぱに顔にあてても、過去３年間で出血したことはありません。安心して使えますよ。

電池式で、顔の表面をすべらせるだけで綺麗に産毛を処理できますので、肌への負担もほとんどないと思います。

替刃も大きなドラッグストアや電気屋さんで購入できるので、長くつかえますよ。
眉用セットのタイプであれば、眉カットのコームや小さい刃もついていて　綺麗な眉毛が簡単につくれて　とても便利です。

青くなってしまったとのことですが、綺麗に肌に負担をかけずに処理をしたら改善されるのではないでしょうか・・・
もしよかったら、使ってみてくださいね。