オイルフリーでも大丈夫ですよ。
私はニキビがひどくて皮膚科にかかった時、先生に「クレンジングも乳液もクリームも、肌に当たるものにオイルを使っては絶対にダメ」と言われて、それまで使っていたものからオルビスのクレンジングリキッドに変えました。
ウォータープルーフのマスカラ以外は、綺麗に落ちます。
なので、油分が気になるのであればクレンジングもオイルフリーにした方がいいと思います。

オイルクレンジングは「肌に油分が接する」という点の他に、「肌の油分を落としすぎる」というデメリットもあります。
落としすぎると、よけいに皮脂が分泌されて表面がオイリーになります。
でも内側は油分をとられて乾燥しているので、化粧水をたっぷりつけて、オイルフリーのジェルや美容液でフタをしてあげてくださいね。
高いものを使う必要は全然ないですが、精神的に安心できる商品を。
ニキビってストレスでもできちゃいますから、最終的にはこれに限ると思います。
個人的にはアルビオンのスキコンがオススメです。

ちなみに私は、その先生のおかげでかなり肌の調子がよくなり、生理前や汗をかいた時にニキビができてもすぐ治るようになりました。
頬杖など顔に触らないようにしたり、揚げ物をできるだけ控えたりと、いろんなことをしたので最終的にどれが一番効いたのかはわかりませんが、とにかくオイルクレンジングでないと落ちないということはないです。