まずは皮膚科へ
とはじめまして。背中ニキビ、これからの季節特に嫌ですよね。
とりあえず、皮膚科で診てもらいましょう(^^;
その上で、何が原因で何が必要なのか教えてもらいましょう。
１つ２つ吹き出物が出た、という程度でなく、タートルネックしか着られないほど悪化したなら、もうこうした掲示板で民間療法を教えてもらって治すレベルでは無いと思いますよ。

あと、ピーリングは大変デリケートなもので、吹き出物や炎症がある部分にそうした薬品を塗ると刺激になり悪化することも少なくありません。また、一時的に薄くなった角質層のケアをどうするかという問題もあります。
ピーリングは取り除く角質の量の調節（薬の濃度や塗る時間で変わります）、術後のケアが治療の成否を左右します。熟練した医師の元での治療であれば、きちんとケア方法を指導して貰え保湿剤も処方してもらえますが、それでもトラブルになる事があります。
そもそも取り除く必要があるほど角質が肥厚しているかどうか、診てもらわなければわからないと思います。洗いすぎや擦りすぎで炎症を起こすこともありますから、それが吹き出物の原因ならピーリングは逆効果になりかねません。
民間治療（エステ）や市販薬を購入して自分で行うなどは、特にやめておかれた方が良いですよ。失敗しても何の保障もないですから。

また、ひどい吹き出物を外用薬（塗り薬など）だけで直そうとするのは皮膚への負担が大きいため、通常は内服薬と併用します。
吹き出物の原因となる菌を殺す抗生剤や、皮脂の分泌を抑える飲み薬、肌の再生を促すビタミン剤など、症状に応じて処方してもらえると思います。
そうした内側からの治療も含め、専門医に相談される事をお勧めします。
保険治療ならひと月1000円台だと思いますよ。ピーリングは保険適用になるかどうかは薬剤によりますが。色々自分で市販薬を買ったりして試行錯誤するより、安全・安価と思います。
改善すると良いですね！