入眠困難や中途覚醒などの睡眠障害は、それに固執してしまうことで
症状が悪化してしまいます。「明日も仕事なのに眠れない、早く寝ないと睡眠時間が短くなってしまう…」「こんなに早く目が覚めてしまった、どうしよう…。少しでも眠らなきゃ…」といった考え方を捨ててしまうと逆に眠れるようになった、という症例も多々あります。

まず、早朝覚醒による影響はありますか？具体的には例えば、日中に眠くて眠くて「とてもじゃないけど、起きていられない！」というような、日中の活動に支障を来すほどの眠気は出ますか？
もしも、そういった症状が無ければ、質問者様にとって必要な睡眠時間は確保できているので、”中途覚醒＝悪い症状”という捉え方を捨ててしまうのも１つです。早起きできてラッキー！ぐらいの考え方にシフトしてみましょう。

あとは就寝時間を少し変えてみることもオススメします。「23時に寝て3～4時頃に目を覚ます」という一定のリズムを崩してしまうことで、習慣化してしまっている睡眠-覚醒リズムの変化を狙います。
また、身体的疲労によって体が要求する睡眠量が増加しますので、日中の活動量を増やしてみるのも良いと思います。運動内容としては、ウォーキングなどの有酸素運動をオススメします。
基本的に睡眠障害に関しては、薬剤だけに頼ろうとするよりも生活習慣を変容させてみることが重要になると思います。薬剤はあくまで、その補助的なものと考える方が良いでしょう。

現在使用されている薬剤は、どういった種類のものでしょうか？内容が分からないので、以下ごく一般的な内容のアドバイスになってしまいますが…。
　
寝つきの悪さによって薬剤使用を開始したようですので、超短時間作用型もしくは短時間作用型の睡眠導入剤を使用されていると思います。現在、寝つきの悪さは改善しているのであれば、中間作用型もしくは長時間作用型の薬剤に変更してみるのも１つの方法です。
最近の睡眠障害に使われる薬剤は依存性の無いものが主流ですが、依存性・耐性のある薬剤もありますので、そういった種類の薬剤を使用されているのであれば、漸減→中止の方向に持っていくのがベストかと思います。