私もいわれたことありますよ
私も某カウンターで言われたことあります。
そこの敏感肌ラインのクレンジングと洗顔をラインで購入したときです。
言われた内容は全く同じです。
（ひょっとしたら同じメーカーかもしれませんね）

怪訝に思いながら帰宅し、メイクを落としてわかりました。
クレンジングは落ちないし、洗顔料も洗浄力が悪い。
よく言えばマイルドなんでしょうが、本来の機能を果たしてないですよね。

これなら朝からクレンジングと洗顔しても大丈夫なんじゃない？
ってか、メイクしてるときは使えないけど。
でも、朝からＷ洗顔なんて面倒でやってられません。
なのですぐに使わなくなりましたが・・・

結論から申し上げますと、基本的に朝はクレンジングの必要はないと思います。
乾燥を嫌う人の中には、朝は水洗顔だけ・・・の人もいます。
普通に石鹸や洗顔料を使っていれば、皮脂は落ちます。
よほど洗浄力のない洗顔料であれば別ですが・・・
（そんなにマイルドな洗顔料ではクレンジングクリームが落ちないですけども）

だいたい朝からクレンジングしないといけないのだとしたら、皮脂の分泌が活発な男性や、メイクをしない思春期の女子のほうが、クレンジング必須になるのではないでしょうか・・・