その条件のうち、ニオイ対策という点で、だいぶ絞られる気がします。
ニオイ対策でしたら、体臭・汗臭を防ぐ効果のある有効成分イソプロピルメチルフェノール(殺菌成分)配合やミコナゾール硝酸塩(抗真菌(抗カビ)成分)のものがおすすめです。

我が家には、運動部に所属している子供二人(男)がいることもあり、夏場等汗が気になる季節にはイソプロピルメチルフェノール配合のものを使っています。
最初は、コラージュフルフルを使っていましたが、2千円くらいするのでコスパが悪く、成分が似ているマックスの柿渋ソープに変えました。
同じく成分が似ているデオコも使った事がありますが、よりコスパの良い柿渋に。
デオコも柿渋も使い心地は良いですが、デオコは香りは気になりませんでしたが、柿渋の方は香りに慣れるまで少し時間がかかりました･･･汗
柿渋は各社色々出ていますが、マックスの薬用柿渋エキス配合ボディソープが一番香りがマシでした。
保湿成分柿渋エキス(柿タンニン)配合です。
デオコの保湿成分というところがちょっとわからないのですが、その他の条件はどちらも満たしているかと思います。
(柿渋のタグが見つかりませんでした。)