前提として、「油を塗ると日焼けしやすくなる」ということがありません。
サンオイルのイメージがあるのかもしれませんが、サンオイルはサンバーン（痛い日焼け）をさせる紫外線B波だけを防ぎ、サンタン（黒くなる日焼け）をさせる紫外線A波は防がないという商品です。
鉱物油による「油焼け」というのが言われた時期もありましたが、これは鉱物油に含まれる不純物が日に当たることで変質し、肌に悪さをすることです。日焼けを促進しているわけではありませんし（炎症という意味では同じとも言えますが…）、不純物をしっかり取り除いた鉱物油なら関係ありません。
椿油が紫外線予防になる、というのは初めて聞きましたが、ちょっと検索してみたところ、紫外線B波を吸収すると出てきました。
「吸収する」とは言っても、紫外線吸収剤（紫外線の光エネルギーを熱エネルギーに変換する）とは違い、水が赤い光を吸収するのと同じ意味かと思います。日焼け止めとしての効果を得るにはかなりの厚みがないといけないですし、そもそも紫外線B波しか吸収しない=紫外線A波は浴び放題です。
「こういう性質があるんだ」くらいに思っておくのがいいかと思います。