こんにちは。
10年以上前に歯列矯正をしました。
その時の総額が矯正器具が外れたあとの保定装置込で118万円でした。
矯正方法は一般的な表側のワイヤーで、歯が大きくアゴの骨が狭いタイプだったため合計で4本抜歯しました。
ワイヤーをつけていた期間は3年間、保定期間は一生(と言われましたが、1年くらいでやめてしまいました、歯医者さんが移転してしまい通いづらくなってしまって…)。
初診から契約～終了までは4年ほどかかり、ブラケット(目立つ金属のアレ)が取れたのは初診から2年7ヶ月後でした。
roto@csmさんはお若く、歯も動きやすいかと思いますのでもう少し短い期間で終えることができるのではないでしょうか？

ブラケットの種類も銀色のものだけではなく、白・透明がありますので相談されると良いと思います。
値段はほんの少しずつ違ったような気がします。

私の場合のスケジュールですがまず虫歯の治療・歯の掃除(歯石除去)などから開始して抜歯、抜歯から1週間後にブラケットの取付と歯茎へのボルトの装着、更に翌週(だったか、2週間後だったか…)にワイヤーの取り付けでした。
ワイヤーの調整は月に1回、30分程度でした(待ち時間を入れると1時間で終わるくらい)。
ワイヤーの調整の際に歯石除去が必ずありました。
ブラケットをつけている間はとてもしゃべりにくく、もやし・ほうれん草・レタス・お肉など繊維が多い食べ物はことごとくブラケットに引っかかりました。
ワイヤー調整後は歯が触れ合うのも痛く、うどんをよく食べていました(3日くらいはじんわり痛いなぁ、という感じです。だんだん慣れました)。
口内炎はそれほど出来ませんでしたが、頬の内側のボルトがずっとあたっているところやブラケットがあたっているところは体調が悪くなると口内炎ができました。

お写真からはガタガタの歯並びではなく1本だけということなので、マウスピース矯正でも動かせるのではないかと思います。
マウスピース矯正の部分矯正(前歯だけ)だと、もう少し費用が抑えられますよ。

病院選びですが、通いやすいところと歯医者さんとの相性を優先の条件にし、ネットで調べたり人から聞いたりして5件ほど回りました。
その時に見積やスケジュールを出してくれるはずですので、予約の取りやすさ・通いやすさも含めて比較検討されると良いかと思います。

最後に歯を削って被せるタイプの歯列矯正(セラミック矯正)もありますが、絶対絶対やめたほうがいいです。

良い歯医者さんに巡り会えるとよいですね。