私もアトピー持ちです
一言にアトピーといっても個人差がありますが。

石鹸シャンプーはアルカリなので、縮毛矯正した後の髪には合わないでしょうね。
ゴワゴワキシキシするとおもいます。

私自身は石鹸以外で合うものがスカルプｄボーテなのですけど、あまりお求め安い価格ではないですね。

今お使いのものよりはお高いかも知れませんが、ラサーナのシャンプーはいかがでしょうか。
私はサンプルしか使ったことがないですが、結構さっぱり洗えたと思います。
髪はしっとりしますし。
ラサーナならドラッグストアで売っていると思います。

カウブランドの無添加シャンプーはアミノ酸系だったかと思います。
敏感肌でも使っている人が多いようですね。

それと古典的（？）手法ですが、私はシャンプーブラシを使います。
指の腹だけで洗うよりも、ちゃんと地肌に届く感じがありますね。
さっぱり洗い上げるのには、必要だと思っています。
力を入れずにすむのと、シャンプーをつけている時間が短縮できるので、意外と肌にも優しいですよ。
使うときに力を入れないようにしないといけませんが。
ブラシも最近のは、先が太く丸くなっていて当たりが柔らかいです。

よろしければ参考まで