ワイドハイターEXが無理との事ですが、酸素系漂白剤が使えないとなると、衣類の抗菌・消臭効果が十分に得られない可能性があるので汗のニオイが気になるかもしれません。
衣類は柔軟剤等で香りが付くと、香りが抜けるまでにかなり時間がかかるので、香料が無理との事でしたら、無理に衣類に香りづけはしなくていいのではないでしょうか。
(セスキ+過炭酸ナトリウム+クエン酸洗濯をずっと続けると香りは抜けます。)
ちなみに、セスキ+過炭酸ナトリウム+クエン酸の場合、無臭なので柔軟剤代わりのクエン酸に香りを付けるためにアロマオイルを数滴プラスする方法があるようなのですが、洗濯が終わる頃に香りがなくなるとも書いてありました。
過炭酸ナトリウム(粉末)はワイドハイターEXと同じ酸素系漂白剤なのですが、液体のワイドハイターEXは香りが強く出ているかと思いますが、粉末の過炭酸ナトリウムは無臭なので、水に溶かす事が面倒でなければコスパも良いのでおすすめです。
(過炭酸ナトリウムは水ではなくお湯で溶かすこともできます。)

私は、元々敏感ではあったのですが、ある日突然、柔軟剤の香りがだめになり柔軟剤を辞めました。
柔軟剤を辞めたのをきっかけに、セスキ+過炭酸ナトリウム+クエン酸にした時期もあったのですが、今は、おしゃれ着洗いのエマール+ワイドハイターEXで落ち着きました。
（ワイドハイターEX等の酸素系漂白剤や泡ハイター等の塩素系漂白剤の香りは好きです。)

酸素系漂白剤だけでなく市販の洗濯洗剤にも抗菌防臭効果がありますが、体臭対策にはこまめに汗を拭いたり制汗剤を使う方が効果的だと思います。