すぐに使用を中止してください
ふきんソープの石鹸成分。
原料の油脂は解りかねますが、洗浄力がかなり強力であることは確かなようです。

全ての洗浄剤や化粧品において
『一時的に悪化するのは好転反応』
『ガマンして使っていたらきれいになった』
という考え方はやめましょう。
そんなことは化粧品や洗浄剤でありえません。

肌の根本から良くなる段階で、一時的にひどい肌荒れを起こす
これを好転反応といっていますが。
化粧品や洗浄剤は肌の根本からきれいにするわけではありません。

石鹸が一概に良いとも悪いとも言いません。
無添加石鹸でも痒くならない、トラブルが出ない私のようなものもおります。
（ちなみに敏感肌で、液体のボディソープではよく痒くなります）
でも石鹸が、特に純石鹸が合わない肌の人もいます。

ネットで色々見ても
『合成界面活性剤は経皮毒』
『純石鹸は肌にも環境にも優しい』
あまりに一方的な意見がとても多いですね。
無添加＝肌に優しい
とは限らないですよ。

合わないと思うのなら、すぐに使用を中止しましょう。

一ついえるのは、石鹸洗顔でアルカリに傾いた肌は。
とてもニキビができやすい状況にあります。
肌トラブルが出ると、アルカリ中和機能も弱ってしまい、長時間肌がアルカリに傾いたまま…という状況にさらされることになります。
今のままその石鹸を使っていても、症状がなくなる可能性は限りなくゼロに近いと思われます。