中性洗剤は、食器用洗剤で大丈夫です。

洗う時に水や中性洗剤を入れる容器は透明な物の方が、
汚れが落ちたのが分かり易い気がします。

ブラシを洗って乾かす時の主な注意点は、
ブラシの穂先を洗ってブラシの根元から先は水に浸けいなこと、
ドライヤーを使わないであくまで自然乾燥させることだそうです。

わたしは特に下記の動画を参考にしました。
・プロのメイクさんのメイクブラシ全般の洗い方の紹介動画
https://www.youtube.com/watch?v=7FRyakFyvoQ

あと、普段のお手入れとして、
毛足の長いチークブラシ等は、たまに櫛でといています。
・メイクブラシ・スポンジの洗い方の詳しい記事
https://www.koji-honpo.co.jp/column/5749

天然毛の場合は基本シャンプーで洗い、
ブラシを洗い終わった後に
リンスを溶かした水に一度浸けてからよくすすぐと
柔軟剤がわりになりふわっとした筆の風合いが保たれる
と聞いたことがあるので、
わたしはリンス（使用しているのはコンディショナー表記でした）の工程を
付け足しています。
・メイクブラシの簡単お手入れ法（リンスの解説あり）
https://esse-online.jp/beauty/40098

乾かす時は、洗濯ハンバーに吊るしています。
軸のお尻の部分にマスキングテープを貼り、
軸から１～2ｃｍの長さで折り返して反対側に貼り付け持ち手を作ります。
重いブラシの時は、
持ち手と洗濯ハンガーの洗濯バサミをマスキングテープでまとめて止めると
落下を防げます。
少し手間だけれど、専用のメイクブラシスタンドを購入せずに済むし、
ブラシに跡がついたり変形したりを防げる気がします。
永豊堂の方に教えてもらった方法をアレンジしたもので、
マスキングテープはセロハンテープで代用できます。
・熊野筆などを扱う永豊堂のメイクブラシ・パフの洗い方の紹介記事
https://www.eihodo.jp/sp/cleaning/

ブラシ専用のクリーナーとして、
Ｍａｃのブラシクレンザーが人気なので今度試してみたいと思っています。

ブラシの風合いが損なわれては悲しいし、
はじめて洗う時はとても緊張しましたが、
やってみると意外と簡単で汚れが落ちていくのが面白かったです。

どうかめろんさんにしっくりくる
メイクブラシの洗い方が見つかりますように(*^-^*)