今の肌の状態は？
メイクする前と違って、肌にトラブルがないのなら、別にオイルのままでもいいと思います。
ただニキビができやすいのは油分のせいなのか、乾燥のせいなのか、若いからなのか分かりませんので、しっかりと洗顔、保湿はしましょうね。
クレンジングというよりその後のケアに問題があるのかもしれませんよ。
そもそもに高校生のときからしっかりメイクすることに私は反対ですが、まあ仕方ないとして…

オイルについてですが、私も長年ＤＨＣのオイルクレンジングを使っていましたが、特にトラブルはありませんでしたよ。
ＤＳで買えるものなら専科なども良く落ちて肌に優しいと言われますね。

ウォータープルーフのものをたくさん使っているならアイメイクだけをポイントメイク落としを使い、後はオイル以外を使うという手があります。
ちなみにオススメは
ナーセリーWクレンジングジェル ユズです。
https://www.cosme.net/product/product_id/10034321/top
洗顔も不要です。（私は洗顔してますけど）
ユズ以外の香りもあるので好きなのをチョイスすればよいかと思います。
ＤＳには売ってないので通販かバラエティショップでの購入になると思いますが、そこまで高価ではないです。

メイクの濃さや肌の状態によってオイル、ジェル、水など使い分けるのも一つの方法です。
帰宅後は早めにメイクを落としましょうね。
若い肌にあまり長時間メイクしているのも良くないですよ。