メイクするときのUVケア
まず最初に。
BBクリームはバレると思います。
男性教諭にはわからなくても、女性教諭にはわかります。
どうしても
「塗ってますよ」
という感じになってしまいますよ。
なのでこちらはオススメしません。

塗っているのにわからない…というベースメイクというもの。
実際は本当に手間がかかるものなのです。
リキッドファンデを薄ーく薄ーくつけて。
気になるところにコンシーラー。
フェイスパウダーをふんわりブラシでのせて。
ハイライトを使って凹凸を引き立たせる。
ざっと説明しただけでも、これらのプロセスが必要です。
加えて言うなら、
リキッドファンデはスポンジで抑えるようにしてなじませながら余分なファンデを吸い取る。
コンシーラーは塗ったところに境目ができないようにうまくぼかす。
…などといったテクニックも駆使します。

下地+パウダーでバレないとすれば。
時間経過により皮脂を吸収して、肌にしっかり馴染んだ頃合。
パウダーをつけたては、どうしてもマットになりがちですからね。
ひとつ裏技を考えるとすれば。
「化粧下地にひと工夫」

パールがきつくても目立ちますが、マット過ぎるのはもっと目立ちます。
ほんのりとツヤが出て、顔色がきれいに見える下地を使うと良いでしょう。
そこにフェイスパウダーをブラシでつけると良いです。
プチプラの下地でも色々あると思うので、お店でテスターを手にとって見てください。

ご質問で一番重要な
「UVケア」と「汗かき」について。

メイクしたときは上から日焼け止めなどを塗ることが、「原則」不可能です。
わざわざ落として塗りなおすのも大変ですし、これを数時間おきにやることはまず無理でしょう。

どれくらい日光にさらされるかにもよりますが。
UVカット下地を使い、パウダーをはたいていれば
「ある程度の紫外線対策」
にはなりますね。
しかし、こまめに塗りなおしをしなければいけない状況下、
屋外に長時間いたり、汗をかいたりという場合ですね。
このときに使えるアイテムは
「UVカットできるフェイスパウダー」
「メイクの上からスプレーできる日焼け止め」
のいずれかだと思います。

先に原則不可能と書きましたが、スプレータイプの日焼け止めはこれをクリアします。
メイクの上から使えるスプレータイプの日焼け止め。
https://www.cosme.net/product/product_id/2946666/top
このタイプの日焼け止め、メーカーによって品質がマチマチです。
＠コスメの口コミをみながら選ぶと良いでしょう。
最悪パウダーが剥げ落ちていても、シュッとスプレーすればしっかり日焼け止めできますし。
使ってみてもよいのではないでしょうか。

UVフェイスパウダーも、SPFの高いものが出ていますね。
汗かきさんならこういうのも良いかと。
https://www.cosme.net/product/product_id/10021330/top
メイク直し＝日焼け止めを塗っている
ということになりますよね。
汗で崩れたら、ティッシュで汗をしっかり吸い取ってお直しすると良いです。
お直しは付属のスポンジを使うことになるでしょうが、
スポンジにとったパウダーを、軽くクシュクシュもみこんで。
お肌を押さえるように優しくつけるとうまくいきます。
沢山つけないように気をつけてくださいね。

BBの崩れをお直しするのはかなり大変ですけれども。
パウダーならその点もそれなりにやりやすいかと思いますよ。