ホワイトニングとブライトニングの言葉の意味の違いについて困惑されているとの事。
その言葉の由来を書きますね。

実はこの業界で「ホワイトニング」という言葉は"美白効能表示"と言われ、薬事法で定められた美白有効成分が規定量配合された"医薬部外品"でしか明示できない事になっています。
ところが最近は化粧品の規制緩和で、ビタミンＣが医薬部外品よりも高濃度で配合された美白化粧品などが発売され、医薬部外品よりも美白効果が高いというちぐはぐな状況になってしまっています。
でも、いくら美白効果が高くても法規制によりホワイトニングという言葉は化粧品には使えず、やむを得ず「ブライトニング」という曖昧な言葉を誰が言い出すともなく使用するようになったという訳です。
ある意味、業界の苦肉の策とでも言いましょうか。

分かりやすいのは、化粧品の商品名で「○○ホワイトニング○○」というのは存在しない事で分かりますね。
必ず医薬部外品になっています。

ちなみに、もともとブライトニングという言葉は、ファンデなどでのメイク効果で"肌色を明るくする事"といった意味で使用されていた言葉です。

とはいえ化粧品の容器や箱・パンフレットなど証拠の残るものに「ホワイトニング」と書いてしまうと薬事法の規制の対象になりますのが、なんとかこの言葉を使用しようとチープなメーカーでは、すぐに回収できるチラシやすぐに修正できるホームページなど、指摘されればすぐに対処できる広告にホワイトニングの文字が踊っていますね＾＾；
よく観察しているとおもしろいものです。

ちょっとした業界の裏事情でした。
失礼します。