化粧品でいうと・・・
シミはメラノサイト（色素形成細胞）が肌色以上のメラニンを大量に作り続けている事（エラーを起してお馬鹿になっている）が原因です。

化粧品で対応するなら、このメラノサイトをケアできる物、メラニンを作れ！という命令をだす（出している）情報伝達をブロックすること、表皮の黒くなった細胞を薄くする効果のあるもの・・をバランスよくケアできる物が有効です。

肌の断面図をみて頂くとわかると思いますが、メラノサイトがあ場所は
普段の化粧水や乳液がケアできる角質層よりもず～と下、表皮の一番下（波打っている所）に存在しています。
メラノサイトをケアできる成分が入っていようが、ここまで成分を届ける事が
できないようでは意味がありません。
美白美容液は、使い方・使用量などをキチンとすることはもちろんですが、油分や古い角質などに邪魔されないように、注意してくださいね。
効果という形で違ってきます。

成分だけでいうと、代表的なビタミンＣは黒くなったメラニンを薄くする効果はあっても、情報伝達の遮断やメラノサイトに働きかける効果はありません。
日焼けを早く戻すとか、一時的なシミ（メラノサイトはエラーを起してない）には効果はありますが、シミの根本解決はできません。

安全性と効果が厚労省に認可されている美白有効成分は、とても少なく２０種ほどです。
今現在代表的な成分は、トラネキサム酸でしょうか。
代表的は美容液は、資生堂のＨＡＫＵです。
ＨＡＫＵはその他にも、情報伝達の遮断・ターンオーバーのケア・黒くなったメラニンの還元など、個々のメカニズムに於いて最新の有効成分を使っているので、市販の中ではとても隙のないバランスがとれた美容液だと思います。

ハイドロキノンは欧米ではとても効果が高いとされている成分ですが、
日本では未認可（日本の薬事法は世界で一番厳しいので）です。
なので市販の物に入っているのは、ほんの微量です。
別の方も仰るように、皮膚科で処方されていますので
肌状態を見てもらいながら濃度を調節してもらうと効果は高いと思います。
それでもトラブルはでているようなので、皮膚科選びはキチンとしたほうが
いいと思います。

乾燥対策は、美容液の後に使うものでした方がいいと思いますよ。

美白美容液は色々あるので迷うと思いますが、シミは肌のメカニズム上
とても複雑なので一つの成分だけでは対応しきれません。
なので、メラノサイトに働きかける成分が入っているのが大前提になりますが
それ以外の成分もかなり重要になります。
どこまで深くケアできるかは、はっきり言って値段に比例します。
配合するだけではダメで浸透させないといけないし（とても難しい技術です）、上限値は決まっているのですが多く入れないといけないし、その他の成分も確かな物がいるので。

まずは安全性の高い認可成分で作られた市販のＨＡＫＵなどから初めて、もっと！て感じになったら皮膚科のハイドロキノンなどを使ってみてはいかがでしょう。