女性の肌質
こんばんは、いくつかのブランドを経験した元美容部員です。

下記の皆様が書かれているように、摩擦は肌を痛めますので敏感になってるときはオススメしません。

メイクを洗顔で落ちるものに変えたということはすごくいいと思います。
私もあるときから肌が敏感になったので、メイクをミネラルに変えたらすごく良くなりました。
長時間つけてるものなので、肌の上に乗せる素材は大切ですよね。
そして、仰るようにクレンジングは負担がかかる行為なので、何で落とすかもすごく大切です。
泡が合わないということなので、ミルクタイプの洗顔料はいかがでしょうか？
泡はすごく気持ちよく落ちてすっきりするのですが、質問内容を拝見してますと、今のお肌には泡が刺激になってるようなので。
恐らく乾燥によって肌のバリア機能(肌を守る力)が弱って、ゆらいでらっしゃるのでは？と思います。
これは、今までの肌質とは残念ながら関係ないのです。
女性はホルモンのバランスなどで簡単に体調や肌に変化が出ますので、ストレスや睡眠などが影響することもありますし、６～7年に一回くらい、大きく体質が変わると言われてるんですよ。
もし、ストレスや睡眠などが原因なら、それが改善されたらよくなる可能性も充分あります。
体質そのものが変わってたら、今までのスキンケアを見直す必要があるかもしれませんね。

ちなみにバリア機能は、潤いを守る、刺激(紫外線や微生物、汚染物など)から肌を守るという役割をしてるので、ミルクタイプの洗顔料は大切な潤いを残しながら汚れをきちんと落としてくれるので、敏感で乾燥する人にはすごく使いやすいアイテムだと思います。
私事ですが、ミネラルコスメに変えてから泡洗顔がいらないオーガニックのミルククレンジングを中心に洗顔をしていますが、乾燥が良くなり、刺激も起きにくくなりました。

質問者様の今のお悩みなら、オーガニックボタニクスのクレンジングミルク、テラクオーレのカモミールクレンジングミルク、ジュリークのリプレッシングクレンジングミルクなどがいいのでは？と思います。どれも泡洗顔なしで肌をしなやかに整えてくれます。
個人的には、カモミールは炎症を抑えてくれる働きが期待できるので、肌が揺らいでるときにはよく手が伸びます。
ですが、実際にお肌を拝見したわけではないので、すごくひどい状態でしたらやはりまず病院に行かれてくださいね。
それか、最初は敏感肌用のクレンジングミルクがいいかもれません。

ちょっと質問の内容とそれた部分もあるかもしれませんが、お肌が揺らぐのは内面のサインの場合もありますので、色々な角度から見てみられて下さいね。