炎症がなく痛みかゆみがないなら何も変えなくても
ごめんなさいね、白ニキビとおっしゃってるのは自己判断でしょうか、皮膚科での診断でしょうか。

一般的に目の周りの皮膚はTゾーンや頬と違いニキビはできなくい（できることもあります）のですが、白ニキビとよく間違われるものができます。

稗粒腫（はいりゅうしゅ）ではないでしょうか。
これこそ目の周りにできるという特徴があります。

角質や脂肪が核となりますが、季節の変わり目や甘いものやナッツ類など摂りすぎるとでやすい方もいます。
痛みかゆみ、違和感がなければ、そのままでもいつか静まり消えますが、皮膚科に取ってほしいと言えば中の角質除去と消毒ですぐ治療も終わります。

スキンケアには多分問題ないのではないでしょうか。

目の周りは皮膚が極めて薄く毛穴も開きやすくないので、くれぐれも中の角質を自分で取ろうとしてはいけませんよ。