考察
こんにちは。

●Badger 日焼け止めサンスクリーンモイスチャライザーSPF30
オリーブ油、酸化亜鉛、ミツロウ、ホホバ種子油、カカオ脂、シア脂、ラベンダー油、ヒポファエラムノイデス果実エキス、トコフェロール

この製品は「約40分間のウォータープルーフ効果も持続」と謳っていますが、これは蜜蝋で実現していると推測できます。
蜜蝋は天然のワックスですから、植物油に溶けるといえど融点は60度を超えます。ですから元々落ちにくく、 石鹸であるドクターブロナーでも同様でしょうね。

恐らく市販のクレンジング剤を使っても結果はそれほど変わらないと思われますから、「そういうものだ」と思ってお使いになるか、日焼け止めについて改めて学ぶ機会を作るか、選択肢はその2つしかないと考えています。

なお、化学的に合成された成分を使用したくないというご希望ですが、オリーブオイルやマカダミアナッツオイルだけでクレンジングする方もいらっしゃるようです。ですが、その後に石鹸を使わなければベタベタになってしまいますし、精製が不十分な植物オイルはアレルギーの原因にもなり得ます。

ちなみに、石鹸も化学的に合成されていますから、ノンケミとは言えないと思いますが…