個人的にはコレ（遅いかな？）
リップケアをおこたるとカサカサ……私もそうです。
乾燥しやすいので、唇がかさつくのが嫌で、リップクリームがないと不安になります。
とはいえ、過敏なので何でも使えるというわけではありません。

香り付きのを使っていて「コレいいな」と思えるものがないとのことですが、もしかしたら香料が合わないということがあるかもしれませんね。
私も香り付きがイマイチ合わなくて、おそらく香料が原因かなと思うので。
勿論香りが好みじゃないなどもありますから、一概には言えませんが……。

で、学校に持って行けるリップクリームをお探しとのことですが、私的にはこの2つがいいかな、と思います。
*メンソレータムリップナチュラル　無香料
*ニベアディープモイスト　無香料
どちらも400円位でドラッグストア、コンビニなどで売っています。
メンソレータムの方はマットな感じで敏感肌でも使えますし、ニベアはかなりの潤いとほんのりとした艶感で綺麗な唇になります。
もうこれはお好みで選ばれればいいと思います。

1000円位でちょっと高くなりますが、ユリアージュは無香料、防腐剤無添加、アレルギーテスト済みなので、上の2つが合わない場合は考えてみてもいいかもしれませんね。
これも大体どこのドラッグストアにも置いてあると思います。

学校に持って行けるか微妙なところですが、香り付きではバーツビーズがいいと思います。
100%植物由来の成分で作られているのでかなり安心して使えますよ。
ナチュラルローソンなんかに置いてあります。

補足になりますがSavexはやめた方がいいと思います。
保湿力、唇がぷるぷるになるなど評価は高いですが……。
実は毒性のある成分が使われていて、特に香料などの成分として微量に含まれているものが強い毒性のあるものなんです。
その成分は、以前ピーリングに使われていた成分（最近のピーリングではあまり使われていない成分です）で、角質を溶かして除去する作用があります。
つまり、Savexを使うことは使う度にケミカルピーリングをしていること、分かりやすく言えば「唇の表面を溶かし続けている」ということなんですね。
唇の表面が溶けることが、ぷるぷるツヤツヤになったように勘違いしてしまう怖いリップクリームです。
なので、Savexを使うことはお勧めできません。