顔、髪の順
ダメージを考えたら顔の乾燥を防ぐのが先ではないでしょうか。
髪も濡れている間はキューティクルが開きやすいですが、まとめておいてバラバラにならなあようにしてから早めに乾かせば充分だと思います。

ジムでお風呂やっとシャワー後のお手入れを見てると、私自身を含めてまずはお顔の手入れをしてから髪を乾かし、メイクが最後という人が多いです。

私の場合は、髪はヘアタオルで巻いたまま、顔に乾燥防ぎのもの（その季節などによって、化粧水、オイル、炭酸スプレーなど）を塗って、ボディにもミルクなどを塗ります。

髪も癖がつかないうちに乾かしたいのでドライヤーで9割くらい乾かします。
顔にベタベタつく、というのはドライヤーを後ろから顔側に向けてるか、ぐるぐる回してるのでは？ 向きに気をつければ顔にはかからないと思います。

着替えとかして基礎化粧、夜はそのまま、朝はメイクをして最後にヘアアイロンで整えます。

お手入れの工程数にもよるかもしれませんね。
オールインワンだったら先に全部終わらせてから髪を乾かせば終わりかな。

ご自身なりの一番いい方法が見つかるといいですね。