化学物質にかぶれているのかも
洗顔を処方された石けんにかえたところ良くなったということなので、一番疑わしきは洗顔料ですね。
多分病院で出された石けんは普通の無添加石けんです。
近所でもどこでも買えるので、「無添加」表示のあるシンプルな石けんに変えてみてください。

私は「ビオレ」と「リンスインシャンプー」などの洗浄剤でアレルギーが起きました。
できればシャンプーもやめて「石けん」で洗髪してみてください。
石鹸洗髪の方法は検索して調べてみてくださいね。

石油から抽出された洗浄成分は元々は軍隊が油まみれになる戦車を洗う為に開発した物なんですって。原価が非常に安いので、シャンプーや洗顔フォーム、食器洗いにも主要成分として使われています。

一旦アレルギーがおきると、以前は大丈夫だった物でもその後は必ずアレルギー反応が起きます。

使われている化粧品も全て疑わしいので、オーガニックとか無添加系の化粧品に切り替えてみてください。
できれば自分で化粧品を作ることをおすすめします。
(そんなに難しい物じゃないですよ）

病院で処方された塗り薬はステロイドですか？
だとすると、ちょっと怖いですね。
調べてみてください。

一つの可能性として「化学物質へのアレルギー」を指摘しましたが、他の可能性もあるので、色々試してみてくださいね。