メイクの落ちが気になるなら。。。
初めまして。
ベースメイク以外は洗顔料で落とせると表記がないものをお使いとのことですが、メイクが薄いのであれば、ミルククレンジングでも問題はないように思います。
私はクリームクレンジング派で、ミルククレンジングは使ったことがないので、メイクの落ち具合はわからないのですが。。。

メイクの落ちが気になるようであれば、洗顔後拭き取り化粧水で落ちているか確認してみてはいかがでしょう？
プチプラコスメのメーカーからも、拭き取り化粧水を出しているところもあります。

洗顔後の化粧水は手で付けていますか？
コットンで化粧水を付けると、メイクが落ちきっていない時に、コットンにアイシャドウのラメとか色が付くことがあるので、それで確認する手もありますよ。

私の娘は高校生なので普段メイクはしていませんが、日焼け止めを塗っているので(洗顔料で落とせるタイプのもの)夜はオイルクレンジング＋洗顔フォームで洗っています。
洗顔料で落とせるとは言え、ニキビになると嫌だからだそうです。
娘のオイルクレンジングを時々借りる事があります。
私は乾燥肌ですが、オイルクレンジングでも、洗った後に肌負担は感じません。
オイルクレンジングでも、肌負担のないものもありますので、メイクの落ちが心配であれば、オイルクレンジングに切り替えてみてはいかがでしょう？

若しくは、今のミルククレンジング＋アイメイク・口紅等は、ポイントメイク落としを使うとか。

投稿者さんが、クレンジングにどのくらいお金と手間を掛けても良いかで、方法は変わってくるかと思います。
参考になれば幸いです。