楽しんで来て下さい♪
2007年1月～2008年1月までニュージーランドに住んでいた者です☆

ちなみに行きは成田空港からクライストチャーチ空港までの直行便でした。
18：30成田発の現地時間で翌日10：00着だったと思うので、同じく機内泊です。

私の場合は最初から機内では洗顔など出来ないなぁ～と思っていたので、
UV効果のある軽い日中用乳液だけ塗って、ポイントメイクは一切せず、
眼鏡をかけて行きました。（普段はコンタクトユーザーです。）
とっても楽チンでしたよ♪

記憶が曖昧で申し訳ないですが、私もスキンケアなど、いついかなる時でもきっちりやりたい方なので、
確か機内のトイレで洗顔して化粧水・乳液くらいつけたような気がします（笑）
なので出来なくはないと思いますが、今となって思えばそこまでする必要なかったかもと思います。
なんせ機内のトイレは狭いですから！
シンクも小さいし、他の方が利用する事も考えると、のんびりもしていられないですし。
余談ですが、私は現地到着直前に、急いで化粧しようと思ってたら、
化粧ポーチの中味を便器の中にバラまきました・・
衝撃過ぎて今でも忘れられない思い出です。
そんな事もありますので、慣れない、しかも狭い空間では最低限の行動だけにする事をおすすめします。

朝からの行動との事ですが、現地の空港のトイレで軽く洗顔して、日焼け止めをつけて、眉やリップだけ化粧するとかじゃダメでしょうか？

【日焼け・乾燥対策は万全に！】
ニュージーランドは日本の7～8倍の紫外線量と言われていますから、
お顔の化粧下地はSPF50+の物を使ったほうがいいと思います。私もそうでした。
ちなみに日本から持参がBESTだと思います。
体に塗る日焼け止めは現地で購入した方がいいかもと思います。
NZの日焼け止めはNZ仕様になっているのか、日本の物よりSPF値が低くても何故か焼けにくい気がしました！他の友達も言ってました。
日焼け止めはスーパーなどで簡単に手に入ります♪

あとサングラスをした方がいいです！
快晴の日は本当にまぶしくて目をずっと開けているのも疲れるくらいなので、
サングラスがあると本当に楽ですよ☆
私のホストマザーは窓際のキッチンで料理するときに（室内なのに）サングラスをかけていたほどでしたから＾＾；；
あと日傘は現地ではかなり浮きますが、（Kiwiは雨の日も傘ささないくらいだし、）
自分の肌を守るためには持って行くのもありかもしれません。
私は街中でさした事ありますよ♪あと中国人でさしていた人もいたかも・・

そしてNZは夏でも乾燥しますので、特にリップクリームを持って行った方がいいです！
現地に居た時に夏でも唇がカサついて日本との違いに驚いた経験があるので。

【化粧品について】

出来る限り、自分の肌に合った物を日本から持参する事をおすすめします。
もし質問者様がお肌が敏感であればなおさらです。
NZは日本と違って物質豊富ではないので、化粧品も色々な種類がそんなにたくさんあるわけじゃないし、やはり日本人の肌に合うのとは違う気がします。
私の場合は敏感肌で何でも使えるってわけではないので、化粧水4本・乳液4本みたいな感じで馬鹿みたいに沢山持っていきました＾＾；；
当然1年足らずで使い切りましたが、結果大正解でしたよ☆
当時まだ液体の機内持ち込みが制限される前だったので、機内持ち運びのスーツケース（重量チェックしない）に持って行けたから助かりました。

日本でもお馴染みのラッシュ・ボディショップ・ロクシタンのお店もあるし、あとドクターハウシュカなんかも売られていますが、
どれも日本よりだいぶ割高です！
日本での値段を知っていると買うのが馬鹿らしいくらいなので、そういった意味でも持参がおすすめです☆
あと歯磨き粉なんかも日本で100円とかでも売ってる物が600円くらいしたりとか、
とにかく意外と日用品が高いんですよね。
安いのは野菜や果物とかの食べ物ですかね。

夏でも1日の気温差がものすごいありますから、
暖かい上着も忘れずに☆＾＾
楽しんで来て下さいね～！！