こんにちは。
皮膚科で購入できますが、普通の皮膚科よりは美容皮膚科のほうが良いですよ。（作ってない場合があるので）

ハイドロキノン処方は自費診療にあたるので、自費で診察を受けて、自費でハイドロキノンを購入する感じになるかと思います。（診察なしでもOKのところはあると思いますが）

なので、費用は診察費用（自由診療の診察代）＋ハイドロキノン代が基本です。

なお、ハイドロキノンの値段は自由診療の範囲内なので、クリニックによって異なります。知っているところだと５０００円くらいが多いように思います。

なので、

１．皮膚科、美容皮膚科で、行けそうなところに電話してみる（ハイドロキノンが買えるか？　診察が必要か？）
２．購入できる場合、おいくらか？診察は別途必要になるか？を確認

という感じで確認してみてください。

なお、ハイドロキノンですが、今は通販でも買えます。
信頼性の高いものや、クリニック監修のものがおすすめです。

ブライトニングクリスタルというハイドロキノンクリームは、
東京銀座スキンケアクリニックという美容皮膚科クリニックが監修しており、いろいろな皮膚科クリニックでも処方されていて、安定性も高い（通常は１か月で褐変して、使えなくなる分が結構ありますが、こちらは開封後３か月ほど褐変せず使えます）のでおすすめです。

◆メーカーサイト◆
http://www.cellpure.co.jp/products/detail117.html


化粧品の分類ですので、楽天やアマゾンでも売られています。

ご参考までに。