混合肌というのもあるでしょう？
一つの顔の中に、オイリー肌と乾燥肌が存在している。
これが混合肌です。

体レベルで考えれば、頭皮はオイリー、顔はインナードライ、背中はオイリー…ありえますね。
同じ皮膚でつながっているといえば、全身の皮膚は全部つながっています。
つながっていない皮膚がありますか？

皮脂のせいでシャンプーが泡立たないとありますが…
シャンプーをつける前に、きちんとお湯で予洗いしていますか？
軽く髪を濡らして、そのままシャンプー…ではないでしょうか？
シャワーで頭皮をしっかり予洗いしてから、シャンプー。
すすぎはシャンプーにかける時間の２倍時間をかけて丁寧に。
コンディショナーやトリートメントは頭皮につけない。
お風呂から出たら、さっさと乾かす。
…といったことも重要です。

頭皮に湿疹・大きなフケ・炎症がある場合は、脂漏性皮膚炎が疑われます。
その場合は皮膚科に行きましょうね。
ちなみに、脂漏性皮膚炎に良いシャンプーは花王のｈ＆ｓだとのことです。
（これは、皮膚科医の論文で証明されています）

背中ニキビに関しては、シャンプーやトリートメントを流した時に背中に残っているケースがあります。
トリートメントが終わってから体を洗い、特に背中は丁寧に洗うようにすることが重要です。
ちなみに、背中ニキビにはペリカン石鹸の
『ニキビを防ぐ薬用石鹸』
がおすすめです。