何で赤み肌になっているかの原因特定が大事だと思います。
それによって使用してくる基礎化粧品が変わってくると思います。

今使っている化粧品全般の刺激が強かったりするならば、まず肌へのダメージを減らせる商品がいいと思います。
特にクレンジングの刺激が強すぎるとかであれば、クレンジングをまず変えましょう。
次いで、ファンデーションの刺激も大きいと思いますが、お化粧する日としない日の違いはどうですか？
もしくは、パッティングやマッサージを含めて擦りすぎなら擦らない。
他の方が言っているように、乾燥や、脂漏性皮膚炎などの脂性肌のトラブルで赤いかによっても異なってきます。
私は脂漏性皮膚炎が発生すると赤くなりますが、病院行って、抗真菌薬をもらいます。
後はビタミンC誘導体とか。
ただビタミンC誘導体は乾燥肌の人が使うと乾燥が悪化しますので、
何が合うかは状況によって本当に違いますので一概にお答えすることはできません。

基礎化粧品でオススメのブランドとありましたが、
メークアップ化粧品も含めて、エトヴォスのものがオススメです。
私は厳密にいえば、商品によっては使わないものもありますが、
市販品やデパコスと比べても、刺激はかなり低いですよ。