私は卒業して20年近く経っているので、昨今の大学事情や校風によって合わないところがあるかもしれませんが、
基本的に社会人になっても同じような状況は多々あるので、
それを踏まえて書きますね。

講義の後、教授に声をかけるのは全然ありだと思います。
私や友人の大学では、普通に廊下ですれ違ったときなども気軽に話しかけていました。
研究室を訪ねるのも、至って普通かなと思います。

ただ、質問自体が長くなりそうなら、先にアポを取るというのはいいと思います。

●まず、学部や何回生かを含めて名乗って声をかける。
●端的に、○○と○○の件について、
　調べてもどうしてもわからないことがあり、
　詳しく教えて欲しいことがあるので、
　教授のご都合の良いときでよいので
　△△分くらいお話しをするお時間頂戴したい、
　といった内容で打診する。

　かかる時間を概ね伝えておくと、先方も予定を立てやすいです。
　また、内容が複雑だったり多岐にわたっている場合は、事前に箇条書きに
　した紙などを用意して渡すとさらに効率的だと思います。
　（今スレ主さんが懸念しているような、先方にとっての都合を色々とシミレーションしておいて、そこをケアしながらお願いすれば伝わると思います）

あとは、教授の都合に合わせてご自身も可能な限りスケジュールを調整すればよいかと思います。
ただ、別の講義を休んでまで合わせることはないと思います。
日程が合うまで、食い下がってその場でアポを取り付けましょう。

稀に、教授によっては話すのが面倒というタイプもいて、
文章で・・・云々（多分、今の時代ならメールとかもあるのかな）という方もいるかと思います。
または、この本を調べなさい、などのヒント情報だけをくれる教授もいると思うので、
先方の出方に合わせたらよいかと思います。

お話しできればその場で、
文書やヒント情報などだった場合は解決した時点で、自分の解釈を添えてお礼をお伝えすればよいかと思います。

こんな感じで参考になるかしら。