28歳の女です。年下からのコメントで頼りないかもしれませんが・・・
ななおっちさんの悩みを読んで私はまず「なんて偉い人なんだ」と思いました。
環境や状況を一概には比較できませんが、私（正社員です）の職場では、派遣会社から来られた方は、必要最低限のことしかせず、プラスアルファのことを自分からやろうとはしませんでした。もちろんお給料や福利厚生の差だってありますし「ここまでは仕事、ここまでは頑張りすぎる必要なし！」とメリハリつけるのが当然と思っています。私も派遣社員でしたらそうします。
それでもななおっちさんは積極的に、挨拶を意識したり名前をすぐに覚えたり、暇な時間をなんとかしようと改善する行動力もあります。すごいなぁと思いました。
※「派遣で」という文言がありましたので、派遣社員さんと認識していますが、もし勘違いでしたら申し訳ありません。

私は最近、異動になって全然雰囲気の違う事務所での勤務になりました。人間関係は良好ですが、それでもやはり慣れるのに時間がかかりそうで、神経を使いすぎて少し疲れてしまいました。（実は休職中・・・）
流れのままに、なるようになるさという気楽な気持ちが良いのかなぁと思っています。

ななおっちさんも、雇用契約や業務内容に問題が無いのであれば、少し気楽に受け身でいられても良いのかなと思いました。

でも「暇な時間がかなりある」というのが案外、かなり苦痛であることも経験があるため大変わかります。
話しかけてもスルーされるのは、もしかしたら相手が「ゼロから何か教えるのは時間かかるし、体力いるからやりたくないなー」なんて思っているからかもしれません。

一番仕事を教えてくださる方は、席が隣でしょうか？
その方の仕事のまねっこをしてみて、何かしら資料をななおっちさんも作ってみて「これ、どうでしょうか？」と聞いてみたり、（ゼロから教えなきゃと捉えられる可能性を少し減らせます）
何日か仕事ぶりを観察していたら、その先輩の事務所での役割・業務が、週次・月次スケジュールで読み取れたりしてきますから、自分なりの業務カレンダーを作ってみて、
「私が担当する業務内容を認識合わせしたいのですが、こういう内容で合っていますか？」と見せて聞いてみたり・・・（業務の習熟度も認識合わせできると思います）

すみません、脱線してしまったと思いますが、
ご質問の「プライベートな」会話は無理してする必要はないと思います。
休み時間は寝て過ごす人、一人で食事する人、帰り道もひとりの人なんて大勢いらっしゃいます。
話したいな、という話題があればそのときおしゃべりするだけで十分だと思います。
ななおっちさんのお立場でしたら、無理して会話を頑張ったり、指示されていない業務を無理してする必要もないと思うので、
いかに「ななおっちさんが新しい職場で少しでも快適に過ごせるようにできるか」だけを考えて行動するだけで十分だと思います。
これで何か注意を受けたのであれば、正直に「ではどうしたらよいのでしょうか」と上司に判断を仰げばよいと思います。その際、ななおっちさんは「●●はしてみた」とこれまでの努力の内容を具体的に伝えると効果的だと思います。