既にご回答頂いている皆さんのアンサーをかいつまむと、正しい理解になりますね。

正確には、いずれも製品名称です。
一方は医薬品、もう一方は化粧品です。

■カラミンローション（医薬品）
丸石製薬の医薬品の名称で、医薬品としての効果・効能は以下で許可が取られています。

効能：下記疾患の緩和な収れん・保護
　湿疹、皮膚炎、汗疹、日焼け、第一度熱傷

■カーマインローション
資生堂の収れん化粧水で、「カーマイン」の名称で登録商標が取られています。

医薬品「カルミンローション」の方は、これで厚労省の承認が取られていますので、他社が使用できない固有名称です。
一方、「カーマイン」の方は化粧品ですが、資生堂が特許庁で名称の登録商標を取っていますので、こちらも固有の名称です。
そのため、いずれも他社でこの名称は使用できません。

ただ、もともと商品名となった「カラミン」は、ベンガラ（酸化鉄）を含む酸化亜鉛の化粧品成分名称ですので、この成分を配合した収れん化粧水は他の化粧品メーカーにもたくさんあり、製品名の中に「カルミン」という言葉を含む化粧水（明色カラミンローションやメンターム薬用カラミンローションなど）が市場に存在します。
つまり、「カラミンローション」という製品名そのままでなければ、製品名として使用は可能ですので。

対して「カーマイン」の方は商標の縛りがありますので、他社は化粧品の製品名として一切使用できません。

とはいえ、いずれも成分名からの由来ですので、商品名でないところで収れん化粧水のカテゴリー説明の総称としてよく使われています。

一般的には、いずれの呼称もカルミンを含む酸化亜鉛・カオリンなどの皮脂を吸着する粉体成分と、お肌の引き締め効果を持つ成分（メントール・dカンフルなど）、それにアルコールを含む成分で構成された化粧水で、使用前によく振って使用するタイプの収れん化粧水の事を指しています。

まとめとしてご参考になれば幸いです。