歯科衛生士です。
ホワイトニングに関する質問をよく見ますが、皆さん根本的な部分を勘違いなさっています。
ホワイトニングは専用の薬剤を使って歯を漂白させる方法です。歯科医院で行うオフィスホワイトニングと、家庭でマウスピースに薬剤を入れて行うホームホワイトニングに分かれます。薬剤を使用して歯を漂白させる為、白くなるのであって、一般的に販売されている美白系歯磨剤とは意味が異なります。

歯磨剤で一般的に美白やホワイトニングをうたっているものは、あくまで飲食物や煙草のヤニに作用するものであり、歯自体を白くするわけではありません。そんな歯磨剤があれば間違いなく薬事法に引っかかります。

以上を踏まえた上で、歯の黄ばみが元からなのか、飲食物によるステインなのかわかりませんが、ステインであれば専用の歯磨剤で十分除去できます。
歯自体の黄ばみであれば、それはホワイトニングで歯を漂白するしかありません。
ステイン除去効果のあるものには研磨材の粒子が粗い・硬い商品があります。研磨材で歯を傷つけながらステインを除去していくので、その傷ついた歯の表面にまた汚れが沈着しやすくなり、歯にも優しくありません。

私個人としてはステイン除去やヤニ除去にはルシェロホワイトがオススメです。
弱アルカリ成分が歯の表面のステインやヤニを浮き上がらせ、歯よりも軟らかく細かい粒子が浮き上がった汚れを除去してくれます。
乾燥歯ブラシに歯磨剤を塗布し、一番目立つ前歯の表側から磨き始めると、より効果が得られます。
歯科業界では有名な商品なのですが、一般にはあまり認知されていないんですよね。
最初は私も効果を疑っていたのですが、ルシェロホワイトを使うようになってから、コーヒーのステインが全く着かなくなり、それからは手離せない歯磨剤です。